Matematikçiler, 32 yıl süren arayışın sonunda dokuzuncu Dedekind sayısını bulmayı başardı.

Matematikçiler, 32 yıl süren arayışın sonunda dokuzuncu Dedekind sayısını bulmayı başardı.

Dedekind sayıları, Richard Dedekind tarafından 1897 yılında tanımlanan bir tam sayı dizisidir.

Bir Dedekind sayısı, n değişkeninin monoton Boole fonksiyonlarının sayısına eşittir. Bu sayılar, bir kümenin alt kümelerinin anti-zincirlerinin sayısını temsil eder.

Dedekind sayıları hesaplamak oldukça zorlu bir süreçtir. Bu nedenle dokuzuncu sayının keşfi için 32 yıl süren bir çalışma ve süper bilgisayarlar kullanıldı.

Sayıların büyüklüğü de hesaplamanın zorluğunu artırdı. Örneğin sekizinci Dedekind sayısı 23 basamaklıyken, dokuzuncu sayı tam olarak 42 basamaklı bir sayıdır.

Dedekind sayılarını hesaplarken, n boyutlu bir küp üzerinde bir oyun oynanır. Küpün bir köşesi üzerinde dengelemeye çalışılır ve diğer köşeler kırmızı ve beyaz renklere boyanır.

Kural gereği beyaz köşe ile kırmızı köşe hiçbir zaman üst üste gelmemelidir. Oyunun amacı, kaç farklı kırmızı-beyaz kesim olduğunu bulmaktır. Bu sayılar sırasıyla M(1)=1, M(2)=2, M(3)=6, M(4)=20 ve M(5)=168 şeklinde devam eder.

Matematikçiler, 32 yıl süren arayışın sonunda dokuzuncu Dedekind sayısını bulmayı başardı

Dokuzuncu Dedekind sayısının bulunması için daha güçlü bir süper bilgisayara ihtiyaç duyuldu. Paderborn Üniversitesi'nde bulunan Noctua 2 süper bilgisayarı, paralel olarak birden fazla işlem yapabilme yeteneğine sahip olan FPGA'lar kullanılarak kullanıldı.

Süper bilgisayara 5.5×10^18 terim içeren bir toplam verildi ve Noctua 2'nin bu işlemi tamamlaması 2 ay sürdü.

Matematikte hala cevaplanması gereken birçok soru bulunmaktadır. Onuncu Dedekind sayısının bulunması gibi sorular da gelecek yıllarda daha fazla çalışma ve araştırma gerektirebilir.